函数的零点与基本不等式，是高一数学的重点内容。1.方程与函数的关系：掌握方程f=0等价于函数y=f的图像与x轴有交点等价于函数y=f有零点，函数零点即为方程的根，而不是坐标

函数的零点与基本不等式，是高一数学的重点内容。1.方程与函数的关系：掌握方程f=0等价于函数y=f的图像与x轴有交点等价于函数y=f有零点，函数零点即为方程的根，而不是坐标，2.零点存在性定理：注意函数的连续型及零点存在性定理不可逆，借助数形结合理解函数零点的存在性3.不等式的性质：落实可加性，理解做乘除法运算时考虑不等式是否变号问题4.基本不等式：理解均值定理的几何证明方法和代数证明方法5.平均不等式：理解调和平均、几何平均、算术平均、平方平均之间的关系及使用条件系统学习请查看高一数学上学期同步提高一栏通关专栏，祝大家学习愉快。

如果函数yf(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根。零点定理研究的对象是函数，条件两个：一、闭区间上的连续函数；二、端点值异号也就是相乘小于0。结论：在区间内部至少能找到一点使得该点的函数值等于0。

扩展资料证明：不妨设f(b)>0，令E{x|f(x)≤0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξsupE∈[a,b].下证f(ξ)0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b)）事实上，(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a,b)。

一、零点的定义与判定定理1、函数零点的定义：对于函数$yf(x)$，我们把使$f(x)0$的实数$x$叫做函数$yf(x)$的零点。2、函数零点的意义：函数$yf(x)$的零点就是方程$f(x)0$的实数根，也就是函数$yf(x)$的图象与$x$轴交点的横坐标。3、函数零点的分类(1)变号零点：零点附近两侧的函数值异号(2)不变号零点：零点附近两侧的函数值同号4、函数零点存在性定理：一般地，如果函数$yf(x)$在区间[a,

b)内有零点，即存在$c\in(a,b)$，使得$f(c)0$，这个$c$也就是方程$f(x)0$的根。5、判断函数零点个数的常用方法(1)解方程$f(x)0$，方程$f(x)0$的不同解的个数就是函数$f(x)$零点的个数。(2)直接作出函数$f(x)$的图象，其图象与$x$轴交点的个数就是函数$f(x)$的零点的个数。

无非就是区间内函数单调性唯一，区间端点对应函数值乘积小于0，则区间内的函数必有零点。亲，我也有遇到过这个问题，但是仔细看了定理的内容你就能够明白了，定理的两大条件有，1.函数f(x)在区间[a,b]上面连续，当然，基本初等函数都能满足2.f(a)f(b)<0,注意结论是f(x)在区间(a,b)上面有至少一个零点。注意到区别了么，它就是区间上面的变化，前者是闭区间，后者是开区间，如果是可以等于的话，那么端点处恰巧等于0的话是不是就不符合了呢。