如何判断一个函数是否可微？1.函数可微的必要条件如果一个函数在某一点可微，那么它在该点一定是连续的；如果一个二元函数在某一点可微，那么该函数对x和y的偏导数一定存在

如何判断一个函数是否可微？1.函数可微的必要条件如果一个函数在某一点可微，那么它在该点一定是连续的；如果一个二元函数在某一点可微，那么该函数对x和y的偏导数一定存在于该点。一、函数可微性的判断1，函数可微的必要条件如果函数在某一点可微，那么函数在该点一定是连续的；如果一个二元函数在某一点可微，那么该函数对x和y的偏导数一定存在于该点，二元函数可微的充要条件二元函数可微的充分条件:如果一个函数对X和Y的偏导数存在于这个点的某个邻域内，并且两者在这个点都是连续的，那么这个函数在这个点是可微的。

1。函数可微性的判断1。函数可微的必要条件如果函数在某一点可微，那么函数在该点一定是连续的；如果一个二元函数在某一点可微，那么该函数对x和y的偏导数一定存在于该点。2.函数可微的充分条件如果函数对x和y的偏导数存在于这个点的某个邻域内，并且在这个点上都是连续的，那么这个函数在这个点上是可微的。二、多元函数可微的条件多元函数可微的充要条件是f(x，y)的两个偏导数都存在于点(x0，y0)。

xy等所有变量的偏导数都存在，并且在这一点上连续。偏导数存在并且是连续的，定义为。一、函数可微性的判断1。函数可微的必要条件如果函数在某一点可微，那么函数在该点一定是连续的；如果一个二元函数在某一点可微，那么该函数对x和y的偏导数一定存在于该点。2.函数可微的充分条件如果函数对x和y的偏导数存在于这个点的某个邻域内，并且在这个点上都是连续的，那么这个函数在这个点上是可微的。二、多元函数可微的条件多元函数可微的充要条件是f(x，y)的两个偏导数都存在于点(x0，y0)。

二元函数可微连续性的关系如下:“连续性不一定是导数，更不一定是可微的，导数就不一定是连续或可微的，可微就存在，连续就一定是可微的(充分条件)。通过实例说明连续性不一定存在，偏导数的存在不一定存在。1.证明了函数f(x，y)在原点连续，但偏导数不存在。证明了f(x，y)因0f (0，0)而在点(0，0)连续。从偏导数的定义可知:1当x > 01，x < 0时，极限不存在。所以f(x，y)关于x在点(0，0)的偏导数是不存在的。同样，可以证明f(x，y)。

二元函数可微性的定义是函数zf(x，y)在点(x，y)的全增量δ ZF (x δ x，y δ y) f (x，y)可表示为δ za δ x b δ y o (ρ)。设xy0，则全增量δZF(δx，δy) f (0，0)，用x，y代替符号δx，δy，则δZF(x，y)f(0，0) 2x当(x，y) → (0，0)时。

2.二元函数可微的充分条件:如果函数对x和y的偏导数存在于该点的某个邻域内，并且在该点连续，那么该函数在该点可微。3.多元函数可微的充要条件是f(x，y)的两个偏导数都存在于点(x0，y0)。4.设平面点集D包含在R 2内。如果D中的每一个点P(x，y)都有一个唯一的实数Z根据相应的规则F与之对应，那么F称为D上的二元函数..

二元函数可微的一个充分条件:如果一个函数对x和y的偏导数存在于这个点的某个邻域内，并且两者在这个点上都是连续的，那么这个函数在这个点上是可微的。必要条件:如果函数在某一点可微，那么函数在该点一定是连续的，函数对x和y的偏导数一定存在于该点。二元函数的条件1。二元函数可微的必要条件:如果函数在某一点可微，那么函数在该点一定是连续的，函数在该点对X和Y的偏导数一定存在。2.二元函数可微的充分条件:如果函数对x和y的偏导数存在于该点的某个邻域内，并且在该点连续，那么该函数在该点可微。

1)首先要理解“全微分”的定义:f (a x，b y) f (a，b) ax乘o (ρ) [f (a x，b y) f (a，b)]/ρ→ 0 (ρ→ 0)，其中ρ√(x y)。2)再看看上面的证明，应该就能理解了，最好是自己写。